Intervali spolehlivosti

Interval Spolehlivosti: Matematické Definice a Shrnutí

Oboustranné intervaly spolehlivosti

Oboustranný interval spolehlivosti se používá při testování jednoduché parametrické hypotézy proti oboustranné alternativě:

$H_0 : \theta = \theta_0$ proti $H_A : \theta \neq \theta_0$

Pokud definujeme $(L(X), U(X))$ jako oboustranný 100 * (1 − α)% interval spolehlivosti pro parametr $\theta$, potom platí:

$P_\theta [\theta \in (L, U)] = 1 − \alpha$

V praxi to znamená, že pokud testovaná hodnota $\theta_0$ leží v intervalu, hypotézu nezamítneme. Pokud $\theta_0 \notin (L, U)$, hypotézu zamítneme.

Kritický obor testu je definován jako: $W_\alpha = \{x | \theta_0 \notin (L(x), U(x))\}$.

Jednostranné intervaly spolehlivosti

Jednostranný interval spolehlivosti se používá při testování složené parametrické hypotézy proti jednostranné alternativě:

$H_0 : \theta \leq \theta_0$ proti $H_A : \theta > \theta_0$

Pro tento typ testu použijeme horní 100 * (1 − α)% interval spolehlivosti $(L, +\infty)$. Potom platí:

$P_\theta [\theta \in (L, +\infty)] = P_\theta(\theta > L) = 1 − \alpha$

Pokud $\theta_0 \in (L, +\infty)$, hypotézu nezamítneme. Jestliže $\theta_0 \notin (L, +\infty)$, hypotézu zamítneme.

Podobně, pro alternativu $H_0 : \theta \geq \theta_0$ proti $H_A : \theta < \theta_0$, použijeme dolní 100 * (1 − α)% interval spolehlivosti $(-\infty, U)$.

Kritický obor testu je definován jako: $W_\alpha = \{x | \theta_0 \leq L(x)\}$.

Tedy, jednostranný interval spolehlivosti a oboustranný interval spolehlivosti jsou dva různé nástroje, které se používají při testování hypotéz. Záleží na konkrétním testu a na tom, zda je alternativa oboustranná nebo jednostranná, který typ intervalu spolehlivosti použijeme.