Crash course

Matice skokovich intenzit $Q$

• Je to vlasten prechodova matice az na to ze pokud se jedna o diagonalu tedy skok z $s_x$ do $s_x$ tak se vezme cela radka ta se secte a ten soucet se da na diagonalu v opacnem znamenku

Pravdepodobnost preskoku $P(X_t=j|X_0=i)$

• Tato pravdepodobnost se pocita tak ze vezmu tu matici skokovych intenzit najdu tam prislusny skok a ten prislusny skok videlim sumou celeho radku bez toho samotneho prislusneho skoku
• $P(X_t=j|X_0=i)=\frac{Q_{i,j}}{\lambda_i}=\frac{Q_{i,j}}{\sum_{k\ne i}Q_{i,j}}$

Jak vybrat intenzitu poasonova procesu $\lambda$

• vezmeme maximalni skokovou intenzitu tedy pokud v matici skokovych intenzit bude nejvetsi absolutni cislo 10 vezmeme $\lambda = 10$

Sestaveni diferencialnich rovnic

• vlastne kdyz mam tu matici skokovych intenzit $Q$ tak ji vynasobim $p(t)$ a polozim ze se to rovna $p'(t)$
• $p'(t)=p(t)Q$

Z matice prechodu $P(t)$ udelat skokovou matici $Q$

• Vezmeme kazdy clen v matici a zderivujeme ho podle $t$
• potom dosadime za $t$ nulu

Nalezeni stacionarniho rozdeleni $\pi$ pro matici skokovych intenzit

• pouzijeme vzorec $\pi Q = 0$