13. Algoritmy pro doporučování: základní přístupy a způsob vyhodnocení kvality, faktorizační metody pro doporučování. (NI-ADM)

---

Základní přístupy

Collaborative Filtering (CF)

Princip: Predikce preferencí na základě podobnosti uživatelů/položek.

• Typy:
  • User-based: Doporučení odvozené od podobných uživatelů (výpočet podobnosti pomocí Pearsonovy korelace nebo kosínové podobnosti)
  • Item-based: Doporučení založené na podobnosti mezi položkami
  • Model-based: Použití strojového učení (např. matrix factorization)
• Problémy:
  • Cold start (noví uživatelé/položky bez historie)
  • Řídkost dat (většina uživatelů interaguje s malým % položek)

Content-Based Filtering (CBF)

Princip: Doporučení na základě metadat položek a uživatelských profilů.

• Klíčové kroky:
  1. Reprezentace položek pomocí TF-IDF, word2vec (text) nebo CNN (obrázky)
  2. Vytvoření uživatelského profilu (průměr vlastností interagovaných položek)
  3. Doporučení položek s podobnými vlastnostmi
• Výhody: Funguje i pro nové položky bez interakcí
• Nevýhody: Závislost na kvalitě metadat

Faktorizační metody

Obecný princip

Cílem je rozložit uživatelsko-položkovou matici $R$ (ratingů) na součin dvou matic s latentními faktory:

$$R \approx P \cdot Q^T$$

kde:

• $P$ ($|U|×k$): Latentní faktory uživatelů
• $Q$ ($|I|×k$): Latentní faktory položek
• $k$: Počet latentních dimenzí (typicky 10-100)

Alternating Least Squares (ALS)

Algoritmus:

1. Inicializace $P$ a $Q$ náhodnými hodnotami
2. Fixace $Q$, optimalizace $P$ pomocí least squares
3. Fixace $P$, optimalizace $Q$
4. Iterace do konvergence

Matematické odvození:

Cílová funkce s L2 regulací:
$$\min_{P,Q} \sum_{(u,i) \in \Omega} (r_{ui} - p_u^T q_i)^2 + \lambda(||p_u||^2 + ||q_i||^2)$$
Pro fixované $Q$ řešíme pro každého uživatele $u$:

$$p_u = (Q^T Q + \lambda I)^{-1} Q^T r_u$$

Analogicky pro fixované $P$.

Výhody:

• Efektivní pro paralelizaci
• Stabilní konvergence
• Podpora implicitní zpětné vazby

Vyhodnocení kvality

Loss funkce

Squared Error (SE)

Základní metrika pro regresní úlohy, měří kvadratickou chybu mezi predikcí a skutečnou hodnotou: $$SE = (y - \hat{y})^2$$

• Použití: Vhodné pro explicitní ratingy (např. 1–5 hvězdiček)
• Příklad: Pokud skutečný rating je 4 a predikce 3.5, SE = (4 - 3.5)² = 0.25

Mean Squared Error (MSE)

Průměr kvadratických chyb přes všechny příklady: $$MSE = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (y_i - \hat{y}_i)^2$$

• Vlastnosti: Citlivější na velké chyby než MAE
• Optimalizace: MSE je konvexní funkce, vhodná pro gradient-based metody

Binary Cross-Entropy (BCE)

Používá se pro binární klasifikaci (relevantní/nerelevantní): $$BCE = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left[ y_i \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \log(1 - \hat{y}_i) \right]$$

• Proměnné:
  • $y_i \in \{0,1\}$: Skutečná třída
  • $\hat{y}_i \in [0,1]$: Predikovaná pravděpodobnost relevance
• Použití: Implicitní zpětná vazba (kliknutí, koupě)

Rankingové metriky

Cumulative Gain (CG)

Součet relevance všech položek v doporučeném seznamu: $$CG@K = \sum_{i=1}^K rel_i$$

Discounted Cumulative Gain (DCG)

Zohledňuje pozici položky – vyšší váha pro lepší umístění: $$DCG@K = \sum_{i=1}^K \frac{rel_i}{\log_2(i + 1)}$$

Normalized DCG (NDCG)

Normalizuje DCG vůči ideálnímu řazení (IDCG): $$NDCG@K = \frac{DCG@K}{IDCG@K}$$
- Krok výpočtu:
1. Seřaď položky podle skutečné relevance sestupně → ideální ranking
2. Spočítej IDCG pro tento ideální ranking
3. Podíl DCG/IDCG dá NDCG (hodnota 0–1)

Klasifikační metriky

Matice záměn

Základ pro výpočet precision, recall a F1-score:

	Predikce +	Predikce -
Skutečná +	TP	FN
Skutečná -	FP	TN

Precision a Recall

• Precision (přesnost): $$Precision = \frac{TP}{TP + FP}$$ Kolik doporučených položek je skutečně relevantních?
• Recall (pokrytí): $$Recall = \frac{TP}{TP + FN}$$ Kolik relevantních položek bylo doporučeno?

AUC-ROC

• Plocha pod křivkou ROC (True Positive Rate vs. False Positive Rate)
• Interpretace:
  • 0.5 = náhodný klasifikátor
  • 1.0 = perfektní klasifikace